李代數權

考慮一組 對角矩陣 ，它們張成一個子空間 。那麼第 個特徵值，即沿對角線的第 個條目，是 上的一個線性泛函，並被稱為權。

權的一般設定出現在李代數表示的半單李代數中，在這種情況下，Cartan 子代數 是 阿貝爾的，並且可以放入對角形式。例如，考慮 特殊線性李代數 在 上的標準表示。那麼

(1)

和

(2)

張成 Cartan 子代數 。有三個權，

(3)

(4)

和

(5)

對應於分解

(6)

成其特徵空間。注意到 ，因為矩陣具有零矩陣跡。特徵向量 被稱為權向量，並且相應的特徵空間被稱為權空間。

在伴隨表示的半單李代數的重要特殊情況下，權被稱為李代數根，而權空間被稱為根空間。根在對偶向量空間 中生成一個離散格，稱為根格。所有可能的權的集合形成一個權格，其中包含根格。 的李代數表示可以使用權格進行分類。