實向量空間 
的對偶向量空間是向量空間 線性函式 
的集合，記為 
。在復向量空間的對偶空間中，線性函式取複數值。
在兩種情況下，對偶向量空間的維數與 
相同。給定 
, ..., 
為 
的向量基，存在 
的對偶基，記為 
, ..., 
，其中 
且 
是克羅內克 delta。
另一種實現與 
同構的方法是透過內積。實向量空間可以具有對稱內積 
，在這種情況下，向量 
透過 
對應於對偶元素。那麼，基對應於其對偶基，僅當它是標準正交基時，在這種情況下，
。復向量空間可以具有埃爾米特內積，在這種情況下，
是 
與 
的共軛線性同構，即 
。
對偶向量空間可以描述線性代數中的許多物件。當 
和 
是有限維向量空間時，張量積 
的元素，例如 
，對應於線性變換 
。也就是說，
。例如，恆等變換是 
。雙線性形式 在 
上，例如內積，是 
的元素。
