埃爾米特內積

復向量空間 上的埃爾米特內積是 上的復值 雙線性形式，它在第二個槽中是 反線性的，並且是正定的。也就是說，它滿足以下性質，其中 表示 的 複共軛。

1.

2.

3.

4.

5.

6. ，當且僅當 時等號成立

基本示例是形式

(1)

在 上，其中 和 。請注意，透過寫 ，可以考慮 ，在這種情況下， 是歐幾里得 內積，而 是非退化的交替 雙線性形式，即 辛形式。 明確地說，在 中，標準埃爾米特形式如下所示。

(2)

通用的埃爾米特內積具有對稱正定的 實部，以及根據性質 5 和 6 的辛 虛部。矩陣 透過 當且僅當 是 埃爾米特矩陣 時，定義一個滿足 1-5 的反線性形式。當 是 正定矩陣 時，它是正定的（滿足 6）。以矩陣形式表示，

(3)

當 是 單位矩陣 時，規範埃爾米特內積成立。