在光滑流形 
上的辛形式是一個光滑的閉2-形式 
在 
上，它是非退化的，使得在每個點 
，切空間 
上的交替雙線性形式 
是非退化的。
在 
上的向量空間 上的辛形式 
是一個函式 
(為所有 
定義並在 
中取值) 它滿足
 |
(1)
|
 |
(2)
|
和
 |
(3)
|
被稱為非退化的，如果對於所有 
，
意味著 
。辛形式只能存在於 
(或 
) 上，如果 
(或 
) 是偶數維的。向量空間上的辛形式的一個例子是復希爾伯特空間，其內積 
由下式給出
 |
(4)
|
