埃爾米特度量

復向量叢上的埃爾米特度量為每個復向量叢分配一個埃爾米特內積到每個纖維叢。 基本例子是平凡叢 , 其中 是 中的開集。 然後，正定埃爾米特矩陣 透過以下方式定義埃爾米特度量

其中 是 的複共軛。 透過單位分解，任何復向量叢都具有埃爾米特度量。

在複流形的特殊情況下，復化的切叢 可能具有埃爾米特度量，在這種情況下，其實部是黎曼度量，其虛部是非退化的交替多重線性形式 。 當 是閉形式時，即在這種情況下是辛形式，則 是卡勒形式。

在具有埃爾米特度量 的全純向量叢上，存在與 和復結構相容的唯一聯絡。 即，它必須是 , 其中 在平凡化中。