閉合形式

如果比率 和 都是 有理函式，則在兩個變數中，離散 函式 被稱為閉合形式（或有時稱為“超幾何”）。一對閉合形式函式 被稱為 Wilf-Zeilberger 對，如果

術語“超幾何函式”較少用於表示“閉合形式”，而“超幾何級數”有時用於表示超幾何函式。

如果 ，則 微分 k-形式 被稱為閉合形式。

值得注意的是，形容詞“閉合”用於描述許多數學概念，例如 閉合形式解 的概念。 粗略地說，如果方程的解使用來自給定的普遍接受的“基本概念”集合中的函式和數學運算來解決給定的問題，則稱其為閉合形式解。 閉合形式的這個特定概念與上面討論的封閉性的概念完全不同： 特別是，超幾何函式（因此，任何繼承其屬性的閉合形式函式）被認為是“特殊函式”，並且不能用通常被視為“基本”的操作來表達。 更重要的是，某些公認的真理，例如 五次方程 的不可解性，如果將考慮範圍擴充套件到包括超幾何函式的一類函式，則將不再成立，這是 Klein (1877) 的結果。