一個子集 
的一個 向量空間 
，帶有 內積 
，被稱為正交歸一的，如果 
當 
時。也就是說，這些向量是互相垂直的。此外，它們都被要求長度為一：
。
一個正交歸一集必須是線性獨立的，因此它是一個向量空間 向量基，它 張成了這個空間。這樣的基被稱為正交歸一基。
正交歸一基的最簡單例子是標準基 
對於 歐幾里得空間 
。向量 
是除了在第 
個座標處為 1 之外，所有元素均為 0 的向量。例如，
。透過原點的旋轉（或翻轉）會將一個正交歸一集傳送到另一個正交歸一集。事實上，給定任何正交歸一基，都存在一個旋轉，或旋轉與翻轉的組合，可以將正交歸一基傳送到標準基。這些正是保留內積的變換，被稱為正交變換。
通常當需要一個基來進行計算時，使用正交歸一基是很方便的。例如，使用正交歸一基，向量空間投影的公式要簡單得多。努力的節省使得在進行這樣的計算之前找到一個正交歸一基是值得的。格拉姆-施密特正交化是找到正交歸一基的一種流行方法。
