正交變換

正交變換是一個 線性變換 ，它保持 對稱內積。 特別地，正交變換（技術上來說，是正規正交變換）保持向量的長度和向量之間的角度。

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此外，正交變換要麼是剛性旋轉，要麼是非正常旋轉（旋轉後跟一個翻轉）。 （先翻轉再旋轉可以透過先反向旋轉再翻轉來實現。）正交變換對應於正交矩陣，並可以使用正交矩陣表示。

正規正交變換的集合構成正交群，並且正規正交變換可以透過正交矩陣實現。

三維空間中的任何線性變換

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滿足正交性條件

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其中使用了愛因斯坦求和約定，並且 是克羅內克 delta，則是一個正交變換。 如果 是一個正交變換，那麼 。