完整正交系

在閉區間 中，如果對於該區間內的每個分段連續函式 ，最小平方誤差

（其中 表示關於權重函式 的L2範數）當 趨於無窮大時收斂到零。符號表示為，一組函式是完備的，如果

其中上述積分是勒貝格積分。

完整正交系的例子包括 在 上（實際上形成了一種稍微特殊的系統，稱為完整雙正交系統），勒讓德多項式 在 上（Kaplan 1992, p. 512），以及 在 上，其中 是第一類貝塞爾函式，而 是它的第 個根（Kaplan 1992, p. 514）。這些系統分別引出傅立葉級數、傅立葉-勒讓德級數和傅立葉-貝塞爾級數。