李代數表示

李代數 的表示是一個線性變換

其中 是向量空間 的所有線性變換的集合。 特別是，如果 ，那麼 是 方陣的集合。 要求對映 是李代數的對映，使得

對於所有 。 請注意，表示式 僅在表示中作為矩陣乘積才有意義。 例如，如果 和 是反對稱矩陣，則 是斜對稱的，但 可能不是反對稱的。

復李代數的可能不可約表示由半單李代數的分類確定。 復李代數 的任何不可約表示 都是張量積 ，其中 是代數 及其李代數根的商 的不可約表示，而 是一維表示。

李代數可能與李群相關聯，在這種情況下，它反映了李群的區域性結構。 每當李群 在 上具有群表示時，其在單位處的切空間（即李代數）在 上具有李代數表示，該表示由單位處的微分給出。 相反，如果連通李群 對應於李代數 ，並且 在 上具有李代數表示，則 在 上具有群表示，該表示由矩陣指數給出。