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代數基本定理

每個具有復係數且次數 >=1 的多項式方程至少有一個復根。這個定理最初由高斯證明。它等價於以下陳述：次數為 n 的多項式 P(z) 有 n 個值 z_i （其中一些可能退化），使得 P(z_i)=0。這些值被稱為多項式根。一個具有重數 >1 的單根的多項式的例子是 z^2-2z+1=(z-1)(z-1)，它有 z=1 作為重數為 2 的根。

另請參閱

退化, 算術基本定理, 多項式, 多項式分解, 多項式根, 主環

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參考文獻

Courant, R. 和 Robbins, H. "代數基本定理." §2.5.4 in 什麼是數學？：對思想和方法的初等方法，第 2 版。 牛津，英格蘭：牛津大學出版社，pp. 101-103, 1996.Krantz, S. G. "代數基本定理." §1.1.7 和 3.1.4 in 復變數手冊。 波士頓，馬薩諸塞州：Birkhäuser, pp. 7 和 32-33, 1999.Smithies, F. "關於代數基本定理的一篇被遺忘的論文." Notes Rec. Roy. Soc. London 54, 333-341, 2000.

請引用為

Weisstein, Eric W. "代數基本定理." 來自 Web 資源. https://mathworld.tw/FundamentalTheoremofAlgebra.html

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