主題
Search

多項式分解

多項式 多項式 P(x) 的 因子 Q(x) 是一個 多項式 Q(x)，其次數小於 n，它可以乘以另一個 多項式 R(x)，其次數小於 n，以得到 P(x)，即，一個 多項式 Q(x) 使得

P(x)=Q(x)R(x).

例如，因為

x^2-1=(x+1)(x-1),

x-1 和 x+1 都是 x^2-1 的 因子。

多項式分解可以使用 Wolfram 語言 中的Factor[poly]。在代數數域上的分解實現為Factor[poly,Extension -> ext].

因子 多項式 的 係數 通常要求是 實數 或 整數，但通常可以是 複數。代數基本定理 指出，次數為 n 的 多項式 P(z) 有 n 個值 z_i (其中一些可能是退化的)，使得 P(z_i)=0。這些值稱為 多項式根。

Schinzel (1976)、Pinner 和 Vaaler (1996)、Bérczes 和 Hajdu (1998) 以及 Dubickas (1999) 已經考慮了具有整數係數 c_k，範圍在 -f<=c_k<=f 內的次數為 d 的多項式 p=sum_(k=0)^(d)c_kx^k 的平均因子數。

另請參閱

AC 方法, Berlekamp-Zassenhaus 演算法, 因子, 因式分解, 代數基本定理, Kronecker 演算法, 多項式因子定理, 多項式根, 質因數分解

使用 探索

參考文獻

Abbott, J.; Shoup, V.; 和 Zimmermann, P. "Factorization in Z[x]: The Searching Phase." Proceedings of the 2000 international Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (St. Andrews, Scotland) (Ed. C. Traverso). New York: ACM, pp. 1-7, 2000.Bérczes, A. 和 Hajdu, L. "On a Problem of P. Turán Concerning Irreducible Polynomials." Number Theory. Diophantine, Computational and Algebraic Aspects. Proceedings of the International Conference held in Eger, July 29-August 2, 1996. (Ed. K. Győry, A. Pethő, 和 V. T. Sós). Berlin: de Gruyter, pp. 95-100, 1998.Dubickas, A. "On a Polynomial with Large Number [原文如此] of Irreducible Factors." Number theory in progress, Vol. 1. Diophantine Problems and Polynomials. Proceedings of the International Conference on Number Theory held in Honor of Andrzej Schinzel on his 60th Birthday in Zakopane-Kościelisko, June 30-July 9, 1997 (Ed. K. Győry, H. Iwaniec, 和 J. Urbanowicz). Berlin: de Gruyter, pp. 103-110, 1999.Kaltofen, E. "Polynomial Factorization." Computer Algebra: Symbolic and Algebraic Computation, 2nd ed. (Ed. B. Buchberger, G. E.Collins, R. Loos, 和 R. Albrecht). Vienna: Springer-Verlag, pp. 95-113, 1983.Lenstra, A. K.; Lenstra, H. W.; 和 Lovász, L. "Factoring Polynomials with Rational Coefficients." Math. Ann. 261, 515-534, 1982.Pinner, C. G. 和 Vaaler, J. D. "The Number of Irreducible Factors of a Polynomial. II." Acta Arith. 78, 125-142, 1996.Schinzel, A. "On the Number of Irreducible Factors of a Polynomial." Topics in Number Theory. Proceedings of the Colloquium held in Debrecen from 3-7 October, 1974. (Ed. P. Turán). Amsterdam, Netherlands: North Holland, pp. 305-314, 1976.Séroul, R. "Factoring a Polynomial with Integral Coefficients." §10.14 in Programming for Mathematicians. Berlin: Springer-Verlag, pp. 286-295, 2000.Trott, M. The Mathematica GuideBook for Symbolics. New York: Springer-Verlag, 2006. http://www.mathematicaguidebooks.org/.van Hoeij, M. "Factoring Polynomials and the Knapsack Problem." Preprint. http://www.math.fsu.edu/~aluffi/archive/paper124.ps.gz.

在 中引用

多項式分解

請引用為

Weisstein, Eric W. "多項式分解。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/PolynomialFactorization.html

主題分類