對於某些作者（例如，Bourbaki，1964），與 主理想整環 相同。然而，大多數作者不要求 環 是 整環，並且將主理想環（有時也稱為主理想環）簡單地定義為交換么環（與零環不同），其中每個 理想 都是 主理想，即可以由單個元素生成。例子包括整數環 
，任何域，以及任何 多項式環 在 域 上的一元多項式環。雖然所有 歐幾里得環 都是主理想環，但反之不然。
如果交換么環 
的理想 
由 
的元素 
生成，則在任何商環 
中，對應的理想 
由 
的剩餘類 
生成。因此，主理想環的每個商環也是主理想環。由於 
是主理想整環，因此環 
都是主理想環，儘管並非所有環都是主理想整環。
不是整環的主理想環具有異常的可除性性質。例如，在 
中，恆等式
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和
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表明，彼此整除的兩個元素 
可能相差一個可逆因子 (
) 和一個不可逆因子 (
)。此外，素元素 不一定是 不可約的。例如，如果 
整除 
的兩個因子的乘積，那麼其中一個肯定是偶數的剩餘類，即，它是 
的倍數。因此 
是素的。另一方面，在分解式 
中，沒有一個是可逆因子，這表明 
不是不可約的。
由於這些原因，許多作者避免將可除性概念和相關概念從主理想整環擴充套件到主理想環。
主理想環非常有用，因為在主理想環中，任何兩個非零元素都有明確定義的 良好定義 的 最大公約數。此外，主理想環中的每個非零、非單位元素都可以唯一分解為素元素（直到單位元素）。
