主理想整環

主理想整環是一個整環，其中每個真理想都可以由單個元素生成。“主理想整環”一詞通常縮寫為 P.I.D.。 P.I.D. 的例子包括整數、高斯整數以及係數為實數的一元多項式集合。

每個歐幾里得環都是主理想整環，但反之不然。 然而，源自歐幾里得演算法的最大公約數的概念可以擴充套件到更一般的主理想整環的背景下，如下所示。 給定主理想整環 的兩個非零元素 ， 和 的最大公約數定義為 的任何元素 ，使得

每個主理想整環都是唯一分解整環，但反之不然。 域上的每個多項式環都是唯一分解整環，但當且僅當未定元個數為一時，它才是主理想整環 。