唯一分解整環

唯一分解整環，簡稱 UFD，是任何整環，其中每個非零不可逆元素都有唯一分解，即分解為本質上唯一的素元素或不可約元素的乘積。在這種情況下，這兩個概念是一致的，因為在唯一分解整環中，每個不可約元素都是素元素，而在每個整環中，反向蘊涵都是成立的。

這個定義源於算術基本定理的應用，該定理在整數環 中成立，並推廣到更抽象的環。唯一分解整環的其他例子包括多項式環 ，其中 是域，以及高斯整數環 。一般來說，每個主理想整環都是唯一分解整環，但反之不然，因為每個多項式環 都是唯一分解整環，但如果 ，則它不是主理想整環。