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算術基本定理

算術基本定理指出，每個正整數（除了數字 1）都可以用唯一的方式表示為（除了重新排列）一個或多個素數的乘積（Hardy and Wright 1979，第 2-3 頁）。

該定理也稱為唯一分解定理。算術基本定理是歐幾里得定理中第一個定理的推論（Hardy and Wright 1979）。

對於比復多項式 C[x] 更一般的環，不一定存在唯一的分解。然而，主理想域是一種結構，對於這種結構，唯一分解性質的證明足夠簡單，同時又相當通用和常見。

另請參閱

反常數, 歐幾里得定理, 整數, 素數

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參考文獻

Courant, R. 和 Robbins, H. 什麼是數學？：思想和方法的初等方法，第二版 牛津，英格蘭：牛津大學出版社，第 23 頁，1996 年。Davenport, H. 高等算術：數論導論，第六版 劍橋，英格蘭：劍橋大學出版社，第 20 頁，1992 年。Hardy, G. H. 和 Wright, E. M. “算術基本定理的陳述”，“算術基本定理的證明”，和“算術基本定理的另一個證明”。 §1.3、2.10 和 2.11，摘自數論導論，第五版 牛津，英格蘭：克拉倫登出版社，第 3 頁和第 21 頁，1979 年。Hasse, H. “關於整環中素元素或素主理想的唯一分解。” J. reine angew. Math. 159, 3-12, 1928.Lindemann, F. A. “正整數的唯一分解。” Quart. J. Math. 4, 319-320, 1933.Nagell, T. “基本定理。” §4，摘自數論導論。 紐約：威利出版社，第 14-16 頁，1951 年。Zermelo, E. “關於素數理論的基本思考。” Nachr. Gesellsch. Wissensch. Göttingen 1, 43-46, 1934.

在 中引用

算術基本定理

請引用為

Weisstein, Eric W. “算術基本定理。” 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/FundamentalTheoremofArithmetic.html

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