不可約元素

環的一個元素 ，如果它非零，不是單位，並且其唯一的因子是平凡因子（即，單位和形如 的乘積，其中 是單位）。等價地，一個元素 是不可約的，如果 分解為兩個因子的唯一可能形式是

其中 是 的乘法逆元。

素數和不可約多項式是不可約元素的例子。在主理想整環中，不可約元素是非零素理想的生成元，因此不可約元素恰好是素元素。然而，一般來說，這兩個概念並不等價。