克魯爾主理想定理

此定理的最一般形式指出，在一個交換么環 中，由 個元素生成的每個真理想 的高度至多為 。如果這些 個元素形成一個正則序列，則等式成立。

設定 會得到關於主理想的原始陳述的一部分，也以德語名稱 Hauptidealsatz 而聞名，即對於 的每個非零、不可逆元素 ，理想 在 中的高度至多為 1，而且， 當且僅當 是一個非零因子時成立。

由此立即得出推論，諾特環的每個真理想都具有有限高度，並且主理想整環的克魯爾維度等於 1。