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根

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方程的根（有時也稱為“零點”）

f(x)=0

是滿足方程的 x 值。

屬於特定集合的根 x 通常會加上修飾符來指示這一點，例如，x in Q 稱為有理根，x in R 稱為實根，而 x in C 稱為復根。

代數基本定理指出，每個 多項式方程（次數為 n）恰好有 n 個復根，其中一些根的重數可能大於 1（在這種情況下，它們被稱為退化的）。在 Wolfram 語言中，表示式根[p(x), k] 表示 多項式 p(x)=0 的第 k 個根，其中 k=1, ..., n 是一個索引，指示 Wolfram 語言排序中的根編號。

複數 w 的“n 次根” z=w^(1/n) 的類似概念被稱為 n次方根。

RootCurves

複函式的根可以透過將其分解為實部和虛部圖，並分別繪製這些曲線（它們透過柯西-黎曼方程相關）來獲得。它們的交點給出了原函式的復根。例如，上面的圖顯示了表示 z^3-z^2-z-1=0 的實部和虛部的曲線，其中三個根用黑點表示。

Householder (1970) 給出了一個構建具有任意收斂階的求根演算法的演算法。當所討論的函式是多項式時，通常可以應用特殊的求根技術。

另請參閱

13次根, 艾裡函式零點, 貝塞爾函式零點, 笛卡爾符號法則, 對稱函式基本定理, 內外定理, 等值線圖, 重數, n次方根, 多項式, 多項式根, 根拖動定理, 求根, 求根演算法, 根圖, 根分離, 儒歇定理, 單根, 平方根, 斯特姆函式, 斯特姆定理, 消失, 魏爾斯特拉斯逼近定理, 零, 零集 在 課堂中探索此主題

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參考文獻

Arfken, G. "Appendix 1: Real Zeros of a Function." Mathematical Methods for Physicists, 3rd ed. Orlando, FL: Academic Press, pp. 963-967, 1985.Boyer, C. B. A History of Mathematics. New York: Wiley, 1968.Householder, A. S. The Numerical Treatment of a Single Nonlinear Equation. New York: McGraw-Hill, 1970.Kravanja, P. and van Barel, M. Computing the Zeros of Analytic Functions. Berlin: Springer-Verlag, 2000.McNamee, J. M. "A Bibliography on Roots of Polynomials." J. Comput. Appl. Math. 47, 391-392, 1993.McNamee, J. M. "A Bibliography on Roots of Polynomials." http://www.elsevier.com/homepage/sac/cam/mcnamee/.Press, W. H.; Flannery, B. P.; Teukolsky, S. A.; and Vetterling, W. T. "Roots of Polynomials." §9.5 in Numerical Recipes in FORTRAN: The Art of Scientific Computing, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 362-372, 1992.Whittaker, E. T. and Robinson, G. "The Numerical Solution of Algebraic and Transcendental Equations." Ch. 6 in The Calculus of Observations: A Treatise on Numerical Mathematics, 4th ed. New York: Dover, pp. 78-131, 1967.

在 中被引用

根

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韋斯坦因，埃裡克·W. "根。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Root.html

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