零是 整數，表示為 0，當用作計數數字時，表示沒有物體存在。它是唯一既不是負數也不是正數的整數（實際上也是唯一的實數）。不是零的數被稱為非零數。函式 
的根有時也稱為“
的零點”。
校舍搖滾片段“我的英雄，零”（乘法搖滾，第 1 季，第 2 集，1973 年）讚揚了零的優點，讚美之詞包括：“My hero, zero Such a funny little hero But till you came along We counted on our fingers and toes Now you're here to stay And nobody really knows How wonderful you are Why we could never reach a star Without you, zero, my hero How wonderful you are."
零通常被認為具有因式分解 
（例如，在 Wolfram Language 的FactorInteger[n] 命令）。另一方面，除數和除數函式 
通常被認為是未定義的，因為按照慣例，對於除零之外的每個 
，都有 
（即，
除以 0）。
由於 0 個元素的排列數為 1，因此 
（零階乘）定義為 1（Wells 1986, p. 31）。這個定義對於以簡單形式表達許多數學恆等式很有用。
一個非 0 數字的 冪 0 次方被定義為 1，這可以從極限得出
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(1)
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上面的圖中 
處曲線的收斂說明了這一事實，圖中顯示了 
，其中 
、0.4、...、2.0。透過注意到重複對大於 1 的數 
取平方根會得到越來越小的數，從上方接近 1，而對介於 0 和 1 之間的數執行相同的操作會得到越來越大的數，從下方接近 1，也可以更直觀地看到這一點。對於 
次平方根，總的冪為 
，當 
很大時，它接近 0，在 
很大的極限下，得到 
。
本身是未定義的。這個量缺乏明確定義的含義源於相互矛盾的事實：
始終為 1，因此 
應等於 1，但 
始終為 0（對於 
），因此 
應等於 0。可以認為 
是一個自然的定義，因為
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(2)
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然而，對於 
的一般複數值，極限不存在。因此，
的定義通常被定義為不定式。
然而，定義 
允許一些公式以簡單的方式表達（Knuth 1992；Knuth 1997, p. 57），其中一個例子是廣義 sinc 函式積分的美麗解析公式
![int_0^infty(sin^ax)/(x^b)dx=(pi^(1-c)(-1)^(|_(a-b)/2_|))/(2^(a-c)(b-1)!)sum_(k=0)^(|_a/2_|-c)(-1)^k(a; k)(a-2k)^(b-1)[ln(a-2k)]^c](/images/equations/Zero/NumberedEquation3.svg) |
(3)
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由 Kogan 給出（參見 Espinosa 和 Moll 2000），其中 
、
，並且 
是向下取整函式。
理查森定理是可判定性理論中的一個基本結果，它確立了即使是簡單表示式是否恆等於零的判斷在原則上是不可判定的，更不用說在實踐中了。
下表給出了前幾個數字 
，使得對於小的 
，
的十進位制展開式不包含零（一個類似於蓋爾範德問題的問題）。已知最大的 
，使得 
不包含零是 86 (Madachy 1979)，沒有其他 
(M. Cook, 私人通訊，1997 年 9 月 26 日和 1998 年 3 月 16 日)，改進了 Beeler 和 Gosper (1972) 獲得的 
限制。使得 
中最右邊的零的位置增加的值 
為 10、20、30、40、46、68、93、95、129、176、229、700、1757、1958、7931、57356、269518、... (OEIS A031140)。最右邊的零出現的位置是 2、5、8、11、12、13、14、23、36、38、54、57、59、93、115、119、120、121、136、138、164、... (OEIS A031141)。
的最右邊的零出現在小數點後第 217 位，是對於高達 
的冪的最遠位置。
 | Sloane |  使得  不包含 0 |
| 2 | A007377 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 15, 16, 18, 19, 24, 25, 27, 28, ... |
| 3 | A030700 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 19, 23, 24, 26, 27, 28, ... |
| 4 | A030701 | 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 17, 18, 36, 38, 43, ... |
| 5 | A008839 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 17, 18, 30, 33, 58, ... |
| 6 | A030702 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 17, 24, 29, 44, ... |
| 7 | A030703 | 1, 2, 3, 6, 7, 10, 11, 19, 35 |
| 8 | A030704 | 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 17, 24, 27 |
| 9 | A030705 | 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 13, 14, 17, 34 |
| 11 | A030706 | 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 41, ... |
雖然尚未證明上面列出的數字是給定基數下唯一不含零的數字，但存在任何其他數字的可能性非常小。在這個假設下，使得 
對於 
、3、... 不包含零的最大 
的序列由 86、68、43、58、44、35、27、34、0、41、... (OEIS A020665) 給出。
