蓋爾範德問題

	斯隆
1	A000027	2	3	4	5	6	7	8	9
2	A002993	4	9	1	2	3	4	6	8
3	A002994	8	2	6	1	2	3	5	7
4	A097408	1	8	2	6	1	2	4	6
5	A097409	3	2	1	3	7	1	3	5
6	A097410	6	7	4	1	4	1	2	5
7	A097411	1	2	1	7	2	8	2	4
8	A097412	2	6	6	3	1	5	1	4
9	A097413	5	1	2	1	1	4	1	3
10	A097414	1	5	1	9	6	2	1	3

考慮數字 , , ..., 的最左邊（即最高有效位）的十進位制數字。那麼對於 , 2, ...，表中出現的數字模式是什麼？（King 1994）例如，

1. 數字 9 會在 列中出現嗎？答案是“會”，特別是在值 , 63, 73, 83, 93, 156, 166, 176, ... 時（OEIS A097415）。這個問題出現在 Avez (1966, p. 37) 中，並歸因於蓋爾範德。

2. “23456789” 這一行會在 時出現嗎？對於 ，沒有出現過。如果出現，它會有一個頻率嗎？如果有，這個頻率會是有理數還是無理數？

3. 會出現所有數字都相同的行嗎？對於 ，沒有出現過這樣的例子。

4. 8 位質數的十進位制展開會發生嗎？（答案是“會”，特別是在值 , 11, 21, 44, 55, 81, 90, 118, 126, ... 時（OEIS A097616），對應於質數 23456789, 21443183, 21442591, 19351159, ... (OEIS A097617)。

令人驚訝的是，這個問題與 龐塞萊封閉定理 同構 (King 1994)。