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艾裡函式零點


Ai(z)Ai^'(z) 僅在負實軸上有零點。Bi(z)Bi^'(z) 在負實軸上和扇區 pi/3<|argz|<pi/2 內有零點。nth (實) 根在負實軸上的 Ai(z)Ai^'(z)Bi(z)Bi^'(z) 分別表示為 a_na_n^'b_nb_n^'(Abramowitz 和 Stegun 1972 年,第 450 頁;Fabijonas 2004 年;Fabijonas等人 2004 年)。類似地,扇區 pi/3<argz<pi/2Bi(z)Bi^'(z) 以及扇區 -pi/2<argz<pi/3Bi(z)Bi^'(z) 的第 n 個復根分別表示為 beta_nbeta_n^'beta^__nbeta^__n(Abramowitz 和 Stegun 1972 年,第 450 頁;Fabijonas 2004 年;Fabijonas等人 2004 年)。

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Ai(x) 的前幾個實根近似為 -2.33811 (OEIS A096714)、-4.08795-5.52056-6.7867144-7.94413-9.02265、.... 類似地,Bi(x) 的前幾個實根近似為 -1.17371 (OEIS A096715)、-3.27109-4.83074-6.16985-7.37676-8.49195-9.53819、....


參見

艾裡函式, , 零點

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參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編). "艾裡函式." §10.4 見 數學函式手冊,包含公式、圖表和數學表格,第 9 版。 New York: Dover, pp. 446-452, 1972.Fabijonas, B. R. "演算法 838:艾裡函式。" ACM Trans. Math. Software 30, 491-501, 2004.Fabijonas, B. R.; Lozier, D. W.; 和 Olver, F. W. J. "使用漸近線和微分方程計算復艾裡函式及其零點。" ACM Trans. Math. Software 30, 471-490, 2004.Sherry, M. "艾裡函式及其一階導數的零點和最大值,精確到 25 位有效數字。" Air Force Cambridge Research Center. 技術報告 AFCRC-TR-59-135, ASTIA AD214568. 1959 年 4 月.

在 中被引用

艾裡函式零點

引用為

Weisstein, Eric W. "艾裡函式零點。" 來自 --一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/AiryFunctionZeros.html

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