給定兩個函式 
和 
在區域 
內解析，且 
是 
內同倫於一點的簡單閉曲線。如果對於所有在 
上的 
，
成立，那麼 
和 
在 
內部有相同數量的根。
更強的版本已由 Estermann (1962) 證明。強版本也有一個逆定理，由 Challener 和 Rubel (1982) 證明。
魯歇定理
另請參閱
幅角原理使用 探索
參考文獻
Challener, D. and Rubel, L. "A Converse to Rouché's Theorem." Amer. Math. Monthly 89, 302-305, 1982.Estermann, T. Complex Numbers and Functions. London: Oxford University Press, p. 156, 1962.Knopp, K. Theory of Functions Parts I and II, Two Volumes Bound as One, Part II. New York: Dover, p. 111, 1996.Krantz, S. G. "Rouché's Theorem." §5.3.1 in Handbook of Complex Variables. Boston, MA: Birkhäuser, p. 74, 1999.Szegö, G. Orthogonal Polynomials, 4th ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., p. 22, 1975.在 中被引用
魯歇定理引用為
Weisstein, Eric W. "魯歇定理." 來自 ——Wolfram 網路資源. https://mathworld.tw/RouchesTheorem.html