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對稱函式基本定理

任何對稱多項式（分別是，對稱有理函式）可以表示為關於這些變數的初等對稱多項式的多項式（分別是，有理函式）。

這個定理可以推廣到置換群 G 的多項式不變數，它指出任何多項式不變數 f in R[X_1,...,X_n] 可以表示為特殊的 G-不變軌道多項式的有限線性組合，其係數為對稱函式，即：

f=sum_(tspecial)p_t(sigma_1,...,sigma_n)orbit_G(t),

其中 p_t in R[X_1,...,X_n]，

orbit_G(t)=sum_(s in {pi(t)|pi in G})s,

並且 sigma_1, ..., sigma_n 是初等對稱函式，並且 t=X_1^(e_1), ..., X_n^(e_n) 是特殊項。此外，任何特殊項 t 的總次數 <=n(n-1)/2，並且最大變數次數 <=n-1。

另請參閱

對稱多項式, 置換群

此條目由 Manfred Goebel 貢獻

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參考文獻

Coolidge, J. L. 代數平面曲線論著。 New York: Dover, 頁 2, 1959.Göbel, M. "Computing Bases for Permutation-Invariant Polynomials." 符號計算雜誌 19, 285-291, 1995.Göbel, M. "On the Number of Special Permutation-Invariant Orbits and Terms." 應用代數工程、通訊與計算 8, 505-509, 1997.Herstein, I. N. 非交換環。 Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1968.

在 中被引用

對稱函式基本定理

請引用為

戈貝爾，曼弗雷德. "對稱函式基本定理。" 來自 --沃爾夫勒姆網路資源，由 埃裡克·W·韋斯坦因 建立。 https://mathworld.tw/FundamentalTheoremofSymmetricFunctions.html

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