有理點

一個 -有理點是指代數曲線 上的一個點 ，其中 和 位於域 中。例如，在普通有理數域 中的有理點是滿足給定方程的點 ，其中 和 都是有理數。

有理點也可能是無窮遠點。例如，考慮橢圓曲線

(1)

並透過引入第三個變數 對其進行齊次化，使每一項的次數都為 3，如下所示

(2)

現在，透過設定 來找到無窮遠點，得到

(3)

解得 ，Y 為任意值，並且（根據定義）。儘管 Y 的選擇是自由的，但只有一個無窮遠點，因為當且僅當一個三元組是另一個三元組的標量倍數時，兩個三元組 (, , ) 和 (, , ) 才被認為是等價的（或被識別為相同的）。在這裡，(0, 0, 0) 不被認為是有效的點。三元組 (, , 1) 對應於普通點 (, )，而三元組 (, , 0) 對應於無窮遠點，通常稱為無窮遠線。

有限域 GF() 上橢圓曲線的有理點數量為 5, 7, 9, 10, 13, 14, 16, ... (OEIS A005523)。