正割線

正割線是直線 的割線，其中極點 不在 上，固定點 是從 到 的垂線 與 的交點。因此，它是一個一般的 割線，其中 。

正割線由笛卡爾方程給出

(1)

或極座標方程

(2)

割線的引數形式為

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正割線具有由下式給出的 曲率、弧長和 切線角

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其中

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、 和 是第一類不完全橢圓積分、第二類和 第三類。

正割線最早出現在 Isaac Barrow 1670 年的作品中，儘管 Torricelli 在 1645 年左右的信件中描述了這條曲線，Roberval 發現它是當切割 圓錐 的平面繞其頂點的切線旋轉時獲得的圓錐曲線的焦點的 軌跡 (MacTutor Archive)。

環的 面積，對應於 ，由下式給出

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(MacTutor Archive)。環的 弧長 由下式給出

(14)

其中 再次定義如上。

令 為以正割線與 x 軸 的交點為中心，半徑為該點到原點的距離的 圓。那麼，正割線在 圓 中反演是不變的，因此是 逆曲線。