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Strophoid

設 C 為一條曲線，設 O 為一個固定點（極點），設 O^' 為第二個固定點。設 P 和 P^' 是透過 O 的直線上的點，與 C 相交於 Q，使得 P^'Q=QP=QO^'。 P 和 P^' 的軌跡稱為曲線 C 關於極點 O 和固定點 O^' 的 Strophoid。設 C 由引數方程 (f(t),g(t)) 表示，設 O=(x_0,y_0) 和 O^'=(x_1,y_1)。則 Strophoid 的方程為

x=f+/-sqrt(((x_1-f)^2+(y_1-g)^2)/(1+m^2))
(1)
y=g+/-sqrt(((x_1-f)^2+(y_1-g)^2)/(1+m^2)),
(2)

其中

m=(g-y_0)/(f-x_0).
(3)

名稱 Strophoid 的意思是“帶扭曲的帶子”，由 Montucci 於 1846 年提出 (MacTutor Archive)。 一般 Strophoid 的極座標形式為

r=(bsin(a-2theta))/(sin(a-theta)).
(4)

如果 a=pi/2，則該曲線是直角 Strophoid。下表給出了一些常見曲線的 Strophoid。

曲線極點固定點Strophoid
直線不在直線上在直線上斜 Strophoid
直線不在直線上垂足 原點到直線直角 Strophoid
圓圓心在圓周上Freeth 腎形線

另請參閱

直角 Strophoid

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參考文獻

Beyer, W. H. CRC 數學標準表，第 28 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 225, 1987.Gray, A. 使用 Mathematica 的曲線和曲面的現代微分幾何，第 2 版。 Boca Raton, FL: CRC Press, p. 121, 1997.Lawrence, J. D. 特殊平面曲線目錄。 New York: Dover, pp. 51-53 and 205, 1972.Lockwood, E. H. "Strophoids." Ch. 16 in 曲線之書。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 134-137, 1967.MacTutor History of Mathematics Archive. "直角。" http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Right.html.Yates, R. C. "Strophoid." 曲線及其性質手冊。 Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, pp. 217-220, 1952.

在 中被引用

Strophoid

引用為

Weisstein, Eric W. “Strophoid。” 來自 -- Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/Strophoid.html

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