設 
。則不完全第三類橢圓積分定義為
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(1)
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(2)
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其中 
是一個常數，稱為橢圓特徵，而 
是橢圓模量。它在 Wolfram 語言 中被實現為EllipticPi[n, phi, m].
完全第三類橢圓積分
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(3)
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如上圖所示。
第三類橢圓積分
另請參閱
完全第三類橢圓積分, 第一類橢圓積分, 第二類橢圓積分, 橢圓積分奇值, 橢圓模量相關 Wolfram 網站
http://functions.wolfram.com/EllipticIntegrals/EllipticPi3/使用 探索
參考文獻
Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "橢圓積分" 和 "第三類橢圓積分"。Ch. 17 and §17.7 in 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 版。 New York: Dover, pp. 587-607, 1972.Tölke, F. "第三類正規積分。勒讓德
-函式。將一般橢圓積分歸約為第一、第二和第三類正規積分。" Ch. 7 in 實用函數理論，第三卷：雅可比橢圓函式、勒讓德橢圓正規積分和特殊的魏爾斯特拉斯 Zeta 和 Sigma 函式。 Berlin: Springer-Verlag, pp. 100-144, 1967.在 中被引用
第三類橢圓積分請這樣引用
Weisstein, Eric W. "第三類橢圓積分。" 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/EllipticIntegraloftheThirdKind.html