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橢圓模

橢圓模 k 是在 橢圓積分 和 橢圓函式 中使用的量，定義為 k=sqrt(m), 其中 m 是 引數。當使用 引數 時，橢圓積分 寫為 I(phi|m)，而當使用橢圓模時，通常寫為 I(phi,k)。橢圓模比 引數 更常用（Abramowitz 和 Stegun 1972，第 337 頁；Whittaker 和 Watson 1990，第 479 頁），儘管 Abramowitz 和 Stegun (1972, pp. 587-607) 的大部分內容，即關於橢圓積分的整個章節，以及 Wolfram Language 的EllipticE, EllipticF, EllipticK, EllipticPi等等，都使用 引數。

橢圓模可以用零引數的 雅可比 Theta 函式 和 nome q 顯式計算為

k=(theta_2^2(0,q))/(theta_3^2(0,q)).
(1)

實週期 K(k) 和 虛數 週期 K^'(k)=K(k^')=K(sqrt(1-k^2)) 由下式給出

4K(k)=2pitheta_3^2(0|tau)
(2)
2iK^'(k)=pitautheta_3^2(0|tau),
(3)

其中 K(k) 是 第一類完全橢圓積分，互補模定義為

k^('2)=1-k^2,
(4)

其中 k 是模。

另請參閱

互補模, 橢圓特徵標, 橢圓函式, 橢圓積分, 橢圓積分奇異值, 半週期比, 雅可比振幅, 雅可比 Theta 函式, 模角, Nome, 引數

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參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (Eds.). 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 版。 New York: Dover, p. 590, 1972.Borwein, J. M. 和 Borwein, P. B. Pi 與 AGM：解析數論與計算複雜性研究。 New York: Wiley, p. 35, 1987.Tölke, F. "Parameterfunktionen." Ch. 3 in 實用函數理論，第二卷：Theta 函式和特殊魏爾斯特拉斯函式。 Berlin: Springer-Verlag, pp. 83-115, 1966.Whittaker, E. T. 和 Watson, G. N. 現代分析教程，第 4 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.

在 中被引用

橢圓模

請引用為

Weisstein, Eric W. "橢圓模。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/EllipticModulus.html

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