主題
Search

半週期比率

tau 是兩個半週期 omega_1 和 omega_2 的比率 tau=omega_2/omega_1，橢圓函式 橢圓函式 (Whittaker and Watson 1990, pp. 463 and 473) 的定義使得 虛部 I[tau]>0。符號 t 有時用來代替 tau。

半週期比率最常在 nome q 的定義中遇到，如下：

q=e^(piitau)
(1)

(Borwein and Borwein 1987, pp. 41, 109, and 114; Whittaker and Watson 1990, p. 463) 其中 K(k) 是第一類完全橢圓積分，m=k^2 是引數，k 是橢圓模量，K^'(k)=K(k^')，並且 k^' 是互補橢圓模量。

符號

x=-itau
(2)

有時在數論文獻中會遇到 (Davenport 1980, p. 62)。

不幸的是，在模形式理論中，通常會定義 q=e^(2piitau)。因此，查閱文獻時需要注意。為了避免這種歧義，因此最好寫作

q^_=q^2=e^(2piitau)
(3)

(Borwein and Borwein 1987, p. 118)。

另請參閱

橢圓不變數, 橢圓模量, 半週期, 雅可比Theta函式, 模角, 反Nome, Nome, 引數, 魏爾斯特拉斯橢圓函式

使用 探索

參考文獻

Borwein, J. M. 和 Borwein, P. B. Pi & the AGM: A Study in Analytic Number Theory and Computational Complexity. New York: Wiley, 1987.Davenport, H. Multiplicative Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1980.Whittaker, E. T. 和 Watson, G. N. A Course in Modern Analysis, 4th ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1990.

在 上引用

半週期比率

請引用為

Weisstein, Eric W. "半週期比率。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/Half-PeriodRatio.html

主題分類