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半週期

一個 橢圓函式 可以用它的實半週期和虛半週期 omega_1 和 omega_2 來表徵（Whittaker 和 Watson 1990, p. 428），有時也表示為 (omega,omega^') (Abramowitz 和 Stegun 1972, p. 630)。Wolfram 語言 命令WeierstrassHalfPeriods[{g2, g3}] 給出對應於不變數 g_2 和 g_3 的半週期 omega 和 omega^'，用於 魏爾斯特拉斯橢圓函式。

符號

omega_3=-omega_1-omega_2
(1)

有時也被定義為（Whittaker 和 Watson 1990, p. 443），儘管 Abramowitz 和 Stegun (1972, p. 630) 而是使用定義

omega_3=omega_2-omega_1.
(2)

在 魏爾斯特拉斯橢圓函式 的情況下，考慮 模判別式

Delta=g_2^3-27g_3^2.
(3)

如果 Delta<0，則 omega_2 是實數，且 omega_2^'=omega^'-omega 是純虛數。然而，如果 Delta>0，則 omega 是實數，且 omega_2^'=omega^'-omega 是純虛數。

另請參閱

橢圓不變數, 半週期比率, omega2 常數, 魏爾斯特拉斯橢圓函式

相關 Wolfram 站點

http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/WeierstrassHalfPeriods/, http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/WeierstrassPHalfPeriodValues/

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參考文獻

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (編). 數學函式手冊，包含公式、圖表和數學表格，第 9 次印刷。 紐約: Dover, p. 630, 1972.Brezhnev, Y. V. "均勻化：關於 Burnside 曲線 y^2=x^5-x." 2001 年 12 月 9 日. http://arxiv.org/abs/math.CA/0111150.Whittaker, E. T. 和 Watson, G. N. 現代分析教程，第 4 版。 英國劍橋: 劍橋大學出版社, 1990.

在 中被引用

半週期

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "半週期。" 來自 --一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/Half-Period.html

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