契爾恩豪森三次曲線

契爾恩豪森三次曲線是由極座標方程給出的平面曲線

(1)

令 得到引數方程

			(2)
			(3)

或

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(Lawrence 1972, p. 88).

從上述方程中消去 得到笛卡爾方程

			(6)
			(7)

(Lawrence 1972, p. 88).

該曲線也稱為卡塔蘭三等分角曲線和洛必達三次曲線。契爾恩豪森三次曲線這個名稱是在 R. C. 阿奇博爾德 1900 年嘗試對曲線進行分類的論文中給出的 (MacTutor Archive)。

該曲線有一個環，如上圖所示，對應於上述引數化中的 。環的面積由下式給出

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			(9)
			(10)
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(Lawrence 1972, p. 89).

在第一個引數化中，弧長、曲率和切線角作為 的函式為

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			(13)
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該曲線在 處，在方程 (◇) 和 (◇) 的引數化中，有一個普通二重點。

契爾恩豪森三次曲線是拋物線相對於焦點的負垂足曲線，也是拋物線相對於垂直於對稱軸的無窮遠點的反射包絡線。