通常二重點

平面曲線的通常二重點是曲線自相交的點，在該點曲線的兩個分支具有不同的切線。平面曲線的通常二重點通常被稱為 叉點。由 給出的平面曲線的通常二重點滿足

(1)

其中 表示 偏導數。

設 (或 ) 為 空間曲線。則點 (其中 表示 的 浸入) 是空間曲線的通常二重點，如果其在 下的 原像 由兩個值 和 組成，並且兩個 切向量 和 是非共線的。幾何上，這意味著在 鄰域 中，曲線由兩個橫向分支組成。通常二重點是具有 型 Coxeter-Dynkin 圖 的 孤立奇點，也稱為“節點”或“簡單二重點”。

由 給出的曲面的通常二重點滿足

(2)

其中 表示 偏導數。復三維空間中的曲面最多容許有限多個通常二重點。對於度數為 , 2, ..., 的曲面，最大可能的通常二重點數量 為 0, 1, 4, 16, 31, 65, , , , , , ... (OEIS A046001; Chmutov 1992, Endraß 1995, Labs 2004)。

在 1864 年被 Kummer 知道 (Chmutov 1992)， 由 Beauville (1980) 證明， 由 Jaffe 和 Ruberman (1997) 證明。對於 ，以下不等式成立

(3)

(Endraß 1995)。下表給出了具有最大（已知）數量的通常二重點的 代數曲面 的示例。

		曲面
3	4	Cayley 立方曲面
4	16	Kummer 曲面
5	31	德ervish
6	65	Barth 六次曲面
7	99	Labs 七次曲面
8	168	Endraß 八次曲面
9	216	Chmutov 曲面
10	345	Barth 十次曲面
11	425	Chmutov 曲面
12	600	Sarti 十二次曲面