主題
Search

Endraß 八次曲面


Endrass1
Endrass2

Endraß 曲面是一對 八次曲面,它們具有 168 個尋常二重點。這是已知的八次曲面的最大二重點數,儘管嚴格上限是 174。曲面的方程是 X_8^+/-

 64(x^2-w^2)(y^2-w^2)[(x+y)^2-2w^2] 
[(x-y)^2-2w^2]-{-4(1+/-sqrt(2))(x^2+y^2)^2+[8(2+/-sqrt(2))z^2+2(2+/-7sqrt(2))w^2](x^2+y^2)-16z^4+8(1∓2sqrt(2))z^2w^2-(1+12sqrt(2))w^4}^2=0,

其中 w 是一個引數。 X_8^+ 的所有尋常二重點都是實數,而 X_8^- 中的 24 個是複數。這些曲面是在具有 112 個結點的五維八次曲面族中發現的,並且在群 D_8×C_2 下是不變的。

上面展示的曲面取 w=1。其中第一個具有 144 個實數尋常二重點,第二個具有 144 個複數尋常二重點,其中 128 個是實數。


另請參閱

代數曲面, 八次曲面

使用 探索

參考文獻

Endraß, S. "Octics with 168 Nodes." http://enriques.mathematik.uni-mainz.de/docs/Eendrassoctic.shtml.Endraß, S. "Flächen mit vielen Doppelpunkten." DMV-Mitteilungen 4, 17-20, 4/1995.Endraß, S. "A Proctive Surface of Degree Eight with 168 Nodes." J. Algebraic Geom. 6, 325-334, 1997.

請引用為

Weisstein, Eric W. "Endraß 八次曲面。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/EndrassOctic.html

主題分類