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薩蒂十二次曲面


由以下公式定義的十二次曲面

 X_(12)=243S_(12)-22Q_(12)=0,
(1)

其中

Q_(12)=(x^2+y^2+z^2+w^2)^6
(2)
S_(12)=33sqrt(5)(s_(2,3)^-+s_(3,4)^-+s_(4,2)^-)+19(s_(2,3)^++s_(3,4)^++s_(4,2)^+)+10s_(2,3,4)-14s_(1,0)+2s_(1,1)-6s_(1,2)-352s_(5,1)+336l_5^2l_1+48l_2l_3l_4
(3)
l_1=x^4+y^4+z^4+w^4
(4)
l_2=x^2y^2+z^2w^2
(5)
l_3=x^2z^2+y^2w^2
(6)
l_4=x^2w^2+y^2z^2
(7)
l_5=xyzw
(8)
s_(1,0)=l_1(l_2l_3+l_2l_4+l_3l_4)
(9)
s_(1,1)=l_1^2(l_2+l_3+l_4)
(10)
s_(1,2)=l_1(l_2^2+l_3^2+l_4^2)
(11)
s_(5,1)=l_5^2(l_2+l_3+l_4)
(12)
s_(2,3,4)=l_2^3+l_3^3+l_4^3
(13)
s_(2,3)^+/-=l_2^2l_3+/-l_2l_3^2
(14)
s_(3,4)^+/-=l_3^2l_4+/-l_3l_4^2
(15)
s_(4,2)^+/-=l_4^2l_2+/-l_4l_2^2.
(16)

Q_(12)S_(12) 都是 12 階不變數。它由 A. Sarti 於 1999 年發現。

SartiDodecic

具有任意 w 的版本恰好有 600 個常點 (Endraß),取 w=1 得到的曲面有 560 個實常點,如上圖所示。

薩蒂曲面在雙多面體群下是不變的。


另請參閱

代數曲面, 雙多面體群, 十二次曲面

使用 探索

參考文獻

Endraß, S. "薩蒂曲面。" http://enriques.mathematik.uni-mainz.de/docs/Esarti.shtml.

請引用為

Weisstein, Eric W. "薩蒂十二次曲面。" 來自 —— 資源。 https://mathworld.tw/SartiDodecic.html

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