偏導數

偏導數定義為多元函式對其中一個變數求導時，將其他變數視為常數的導數。

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上述偏導數有時為了簡潔會表示為 。

偏導數也可以對多個變數求導，例如表示為

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涉及多個變數的偏導數被稱為混合偏導數。

對於“良好”的二維函式 (即，對於 , , , , 存在且在鄰域 內連續的函式), 那麼

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更一般地，對於“良好”的函式，混合偏導數必然相等，與求導順序無關，因此下式成立

(6)

如果混合偏導數的連續性要求被去除，則有可能構造出混合偏導數不相等的函式。一個例子是函式

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該函式具有 和 (Wagon 1991)。上方和 Fischer (1986) 描述了該函式。

Abramowitz 和 Stegun (1972) 給出了偏導數的有限差分形式。

用偏導數表示一個或多個量的微分方程稱為偏微分方程。偏微分方程在物理學和工程學中極其重要，並且通常難以求解。