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有理二重點


在三次曲面上存在九種可能的孤立奇點型別,其中八種是有理二重點。每種孤立奇點型別都有相關的正規化和 Coxeter-Dynkin 圖 (A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, D_4, D_5, E_6 and E^~_6)。

八種有理二重點型別(E^~_6 型別除外)在三次曲面上僅可能出現 20 種組合(Fischer 1986a 給出了 19 種): A_1, 2A_1, 3A_1, 4A_1, A_2, (A_2,A_1), 2A_2, (2A_2,A_1), 3A_2, A_3, (A_3,A_1), (A_3,2A_1), A_4, (A_4,A_1), A_5, (A_5,A_1), D_4, D_5, and E_6 (Looijenga 1978, Bruce and Wall 1979, Fischer 1986a)。

特別地,在三次曲面上,只有那些有理二重點的配置會出現,其 Coxeter-Dynkin 圖的不相交併集是 Coxeter-Dynkin 圖 E^~_6子圖。此外,一個曲面專門化為一個更復雜的曲面,當且僅當它的圖包含在另一個曲面的圖中 (Fischer 1986a)。


另請參閱

Coxeter-Dynkin 圖, 三次曲面, 二重點, 孤立奇點, 普通二重點

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參考文獻

Bruce, J. and Wall, C. T. C. "On the Classification of Cubic Surfaces." J. London Math. Soc. 19, 245-256, 1979.Fischer, G. (Ed.). Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Kommentarband. Braunschweig, Germany: Vieweg, p. 13, 1986a.Fischer, G. (Ed.). Plates 14-31 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 17-31, 1986b.Looijenga, E. "On the Semi-Universal Deformation of a Simple Elliptic Hypersurface Singularity. Part II: The Discriminant." Topology 17, 23-40, 1978.Rodenberg, C. "Modelle von Flächen dritter Ordnung." In Mathematische Abhandlungen aus dem Verlage Mathematischer Modelle von Martin Schilling. Halle a. S., 1904.

在 中被引用

有理二重點

請引用為

Weisstein, Eric W. "有理二重點。" 來自 數學世界—— 資源。 https://mathworld.tw/RationalDoublePoint.html

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