馬克勞林三分曲線

馬克勞林三分曲線是科林·馬克勞林於 1742 年首次研究的曲線。研究它的目的是為了解決古代幾何問題之一，特別是三等分角問題，因此得名三分曲線。馬克勞林三分曲線是一個逆反曲線，原點是一個叉點。

馬克勞林三分曲線的笛卡爾方程為

(1)

或引數方程

			(2)
			(3)

漸近線的方程為 ，環的中心位於 。如果 是環上的一個點，使得直線 與負 y軸 的夾角為 角 ，則直線 與負 y軸 的夾角為 角 。

馬克勞林三分曲線在極座標中表示為

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			(5)

極座標方程的另一種形式是極座標方程

(6)

這是沿 軸平移兩個單位的版本，因此原點位於環內。

曲線在原點的切線與 x軸 的夾角為 。環的面積和弧長為

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			(9)

(OEIS A138499)，其中 是第二類橢圓積分。

負 軸截距為 (MacTutor Archive)。

馬克勞林三分曲線的弧長、曲率和切線角（在上面給出的引數表示中）為

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			(11)
			(12)

馬克勞林三分曲線是以拋物線的焦點在圓錐曲線準線上的反射為垂足的拋物線的垂足曲線。