笛卡爾方程

表示 n 維歐幾里得空間中軌跡 的方程。它具有以下形式

(1)

其中左側是笛卡爾座標 , ..., 的某種表示式。 滿足方程的 n 元組數 是軌跡 上點的座標。

例如，歐幾里得平面上所有到原點距離為 1 的點的軌跡是圓，可以用笛卡爾方程表示為

(2)

類似地，三維歐幾里得空間中所有到原點距離為 1 的點的軌跡是以原點為中心的半徑為 1 的球體，可以用笛卡爾方程表示為

(3)

通常使用字母 、、 代替索引座標 、、。

兩個軌跡 和 的交集是座標滿足方程組的點集

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例如，系統

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表示座標平面 （ 的點集）與座標平面 （ 的點集）的交集。結果是點集 ，即上述系統表示 軸。

一般來說，在三維歐幾里得空間中，單個線性笛卡爾方程表示一個平面，而 n 階代數曲面由 n 次多項式方程給出。曲線表示為兩個曲面的交集。例如，直線表示為兩個平面的交集，圓表示為球體和平面的交集（或兩個球體的交集）。當然，給定的曲線可以透過無限多種方式透過交集實現，這對應於表示同一曲線的無限多個不同的等效方程組。在任何情況下，都需要兩個方程，因為單個笛卡爾方程只能表示平面中的曲線。

表示軌跡的另一種方法是使用引數方程。直線的笛卡爾方程可以透過代數消去引數變數從引數方程中匯出。