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三葉曲線


TrefoilCurve

“三葉”曲線是由 Cundy 和 Rollett (1989, p. 72) 給出的名稱,指由以下方程給出的四次平面曲線

 x^4+x^2y^2+y^4=x(x^2-y^2).
(1)

因此,它只是 開普勒葉形線 的一個變體,其中 a=1b=2

 x^4+2x^2y^2+y^4=2x(x^2-y^2)
(2)

是透過去除係數 2 得到的。

三葉曲線所圍成的面積是

 A=(a^2pi)/(4sqrt(3)),
(3)

封閉區域的幾何中心 (x^_,y^_)

x^_=1/2a
(4)
y^_=0
(5)

以及面積慣性矩元素由下式給出

I_(xx)=pi/(192sqrt(3))
(6)
I_(xy)=0
(7)
I_(yy)=pi/(12sqrt(3))
(8)

(E. Weisstein,2018 年 2 月 3 日)。


另請參見

魚形曲線, 開普勒葉形線, 塔爾博特曲線, 三葉結, 三葉草線

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參考文獻

Cundy, H. 和 Rollett, A. Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 72, 1989.

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "三葉曲線。" 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/TrefoilCurve.html

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