開普勒葉形線是開普勒在 1609 年研究的一種 葉形 曲線（Lawrence 1972, p. 151; Gray et al. 2006, p. 85）。當不加限定地使用術語“葉形線”時，有時指的是開普勒葉形線（例如，Lawrence 1972, pp. 152-153; MacTutor）。
開普勒葉形線的極座標方程為
 |
(1)
|
笛卡爾座標方程為
![(x^2+y^2)[x(x+b)+y^2]=4axy^2.](/images/equations/KeplersFolium/NumberedEquation2.svg) |
(2)
|
如果 
，則它是一個單葉形線。如果 
，則它是一個 雙葉形線。如果 
，則它是一個三瓣曲線，有時稱為三葉形線。當 
, 
時，情況的修改有時稱為 三葉曲線 (Cundy and Rollett 1989, p. 72)。
開普勒葉形線的面積為
 |
(3)
|
上面的圖顯示了 
在 0 和 4 之間的開普勒葉形線族。
單葉形線是 deltoid 的 垂足曲線，其中 垂足點 是 尖點 之一。
另請參閱
雙葉形線,
葉形線,
魚形曲線,
笛卡爾葉形線,
四葉形線,
玫瑰線,
三葉曲線,
三葉形線
使用 探索
參考文獻
Cundy, H. 和 Rollett, A. Mathematical Models, 3rd ed. Stradbroke, England: Tarquin Pub., p. 72, 1989.Gray, A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 85, 2006.Lawrence, J. D. A Catalog of Special Plane Curves. New York: Dover, pp. 152-153, 1972.MacTutor History of Mathematics Archive. "Folium." http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Curves/Folium.html.
請引用本文為
Weisstein, Eric W. "開普勒葉形線。" 來自 --一個 資源。 https://mathworld.tw/KeplersFolium.html
學科分類
