面積慣性矩

面積慣性矩是二維平面形狀的屬性，它表徵了其在載荷作用下的撓曲。它也被稱為面積二次矩或二次慣性矩。面積慣性矩的量綱是長度的四次方。不幸的是，在工程背景下，面積慣性矩通常簡稱為“慣性矩”，即使它不等同於通常的慣性矩（其量綱是質量乘以長度的平方，並表徵固體在受到扭矩時所經歷的角加速度）。

關於 軸的面積二次矩定義為

(1)

而更一般地，面積的“乘積”矩定義為

(2)

這裡，使用正號約定（例如，Pilkey 2002，第 15 頁）。

更一般地，面積慣性矩張量 由下式給出

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類似於慣性矩張量，後者在非對角元素上具有負號，並且與慣性矩張量不同，沒有用薄片的質量來表示。

對於邊界由 對於 指定的均勻密度的閉合薄片，以及當遍歷曲線時左側的薄片，可以使用格林定理來計算面積慣性矩張量的分量，如下所示

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下表總結了一些常見形狀的面積慣性矩。

形狀	軸
環形	質心
圓盤	質心
橢圓	質心
半圓盤	沿下邊界
六邊形	直徑
五邊形	透過中心和頂點的軸
四分之一圓盤	笛卡爾軸
矩形	質心沿笛卡爾軸
正方形	質心沿笛卡爾軸

正 邊形（對於 ）的內切圓半徑和外接圓半徑軸的面積慣性矩由下式給出

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(Roark 1954, 第 70 頁)。