格林定理

格林定理是一個向量恆等式，它等價於平面上的旋度定理。在平面上邊界為的區域上，格林定理表述為

(1)

其中左邊是線積分，右邊是面積分。這也可以緊湊地寫成向量形式：

(2)

如果在繞行進時區域在左側，那麼面積可以使用優雅的公式計算：

(3)

這給出了區域面積與其邊界周圍的線積分之間令人驚訝的聯絡。對於引數化指定的平面曲線，對於，方程 (3) 變為：

(4)

這給出了曲線所包圍的有符號面積。

上面的對稱形式對應于格林定理，其中和，得出：

			(5)
			(6)
			(7)
			(8)
			(9)

然而，我們也可以自由選擇和的其他值，包括和，得到“更簡單”的形式：

(10)

以及和，得到：

(11)

類似的程式可以應用於計算關於-軸的力矩，使用和，如下所示：

(12)

以及關於-軸的力矩，使用和，如下所示：

(13)

其中幾何質心由和給出。

最後，可以使用和計算面積慣性矩，如下所示：

(14)

使用和，如下所示：

(15)

以及使用和，如下所示：

(16)