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曲面積分


對於由 uv 引數化的曲面上的標量函式 f,曲面積分由下式給出

Phi=int_Sfda
(1)
=int_Sf(u,v)|T_uxT_v|dudv,
(2)

其中 T_uT_v切向量,而 axb叉積

對於曲面上的向量函式,曲面積分由下式給出

Phi=int_SF·da
(3)
=int_S(F·n^^)da
(4)
=int_Sf_xdydz+f_ydzdx+f_zdxdy,
(5)

其中 a·b點積,而 n^^ 是單位法向量。如果 z=f(x,y),則 da 由下式顯式給出

 da=+/-(-(partialz)/(partialx)x^^-(partialz)/(partialy)y^^+z^^)dxdy.
(6)

如果曲面是使用 uv 曲面引數化,則

 Phi=int_SF·(T_uxT_v)dudv.
(7)

參見

積分, 路徑積分, 表面積, 曲面引數化, 體積分

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參考文獻

Leathem, J. G. 物理學中使用的體積和曲面積分。 英國劍橋:大學出版社,1905 年。

在 上引用

曲面積分

引用為

Weisstein, Eric W. “曲面積分。” 來自 Web 資源。 https://mathworld.tw/SurfaceIntegral.html

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