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扭轉剛度

具有給定橫截面的軸的角扭轉 theta 由下式給出

theta=(TL)/(KG)
(1)

(Roark 1954, p. 174)，其中 T 是扭轉力矩（通常以英寸-磅-力為單位測量），L 是長度（英寸），G 是剪下模量（磅力每平方英寸），並且 K（有時也表示為 C）是給定幾何橫截面的扭轉剛度乘數（英寸的四次方）。請注意，量 TL 有時表示為 M_t（例如，Timoshenko 和 Goodier 1951, p. 264）。

K 的值僅對於少數橫截面精確已知，甚至對於更少的橫截面以閉合形式已知。下表列出了一些常見形狀的近似值 (Timoshenko and Goodier 1951, pp. 258-280; Roark 1954, pp. 174-179)。

橫截面K/a^4 近似值OEIS
圓形1.570796...A019669
等邊三角形0.021650...A180317
半圓盤0.297556...A180310
等腰直角三角形0.026089...A180314
四分之一圓盤0.0825...
切片圓盤0.878055...A180311
正方形0.140577...A180309

環形 的閉合形式是已知的

K_(annulus)=1/2pi(a^4-b^4)
(2)

(Roark 1954, p. 175), 圓形

K_(circle)=1/2pia^4
(3)

(Roark 1954, p. 174), 橢圓

K_(ellipse)=(pia^3b^3)/(a^2+b^2)
(4)

(Timoshenko and Goodier 1951, p. 263-265; Roark 1954, p. 174), 等邊三角形

K_(eq. tri.)=1/(80)sqrt(3)a^4
(5)

(Timoshenko and Goodier 1951, p. 265-267; Roark 1954, p. 175), 以及半圓盤和狹縫全圓盤（即，從 0 到 2pi 的扇形）

K_(half-disk)=a^4(pi/2-4/pi)
(6)
K_(full-disk)=a^4(pi-(64)/(9pi))
(7)

(E. Weisstein, Aug. 27, 2010; 由 Saint-Venant 1878 近似給出; Timoshenko and Goodier 1951, p. 263-265; Roark 1954, p. 174)。

以求和形式表示的精確解（沒有已知的閉合形式）對於 矩形 和 正方形 是已知的

K_(rectangle)=(a^3b)/3[1-(192)/(pi^5)a/bsum_(n=1)^(infty)1/((2n-1)^5)tanh((pi(2n-1)b)/(2a))]
(8)
K_(square)=(a^4)/3[1-(192)/(pi^5)sum_(n=1)^(infty)1/((2n-1)^5)tanh((pi(2n-1))/2)]
(9)

(Timoshenko and Goodier 1951, pp. 275-277), 等腰直角三角形

K_(isos. rt. tri.)=a^4[1/(12)-(16)/(pi^5)sum_(n=1)^infty1/((2n-1)^5)coth((pi(2n-1))/2)]
(10)

(Galerkin 1919; 校正了 1/2 為 1/12 的錯別字), 以及 扇形

K_(circ. sector)=int_0^aint_(-alpha/2)^(alpha/2)f(r,psi)dpsidr
(11)

其中

f(r,psi)=-r^2[1-(cos(2psi))/(cosalpha)]+(16a^2alpha^2)/(pi^3)sum_(n=1,3,5,...)(-1)^((n+1)/2)(r/a)^(npi/alpha)(cos((npipsi)/alpha))/(n(n+(2alpha)/pi)(n-(2alpha)/pi))
(12)

(Saint-Venant 1878; Greenhill 1879; Dinnik, 以及 Föppl 和 Föppl 1928; Timoshenko and Goodier 1951, pp. 278-280)。

另請參閱

面積慣性矩, 回轉半徑

使用 探索

參考文獻

Dinnik, A. Bull. Don. Polytech. Inst. Vovotcherkassk 1, 309.Föppl, A. and Föppl, L. Drang und Zwang. Munich, Germany: Oldenbourg, p. 96, 1928.Galerkin, B. G. "Torsion of a Triangular Prism." Izv. Akad. Nauk, SSSR pp. 111-118, 1919.Greenhill, A. G. Messenger Math. 9, 35, 1879.Roark, R. J. Formulas for Stress and Strain, 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 1954.Saint-Venant. Compt. Red. 87, 849 and 903, 1878.Sloane, N. J. A. Sequences A019669, A180309, A180310, A180311, A180314, and A180317 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Timoshenko, S. and Goodier, J. N. Theory of Elasticity, 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1951.

在 中被引用

扭轉剛度

請引用為

Weisstein, Eric W. "扭轉剛度。" 來自 --一個 Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/TorsionalRigidity.html

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