曲線

在整個數學中，曲線的概念至少有三種不同的理解。

在拓撲學中，曲線是一維連續統 (Charatonik and Prajs 2001)。

在代數幾何中，代數曲線在域 上是某個二元多項式 的零軌跡，該多項式的係數在 中。

在解析幾何中，曲線是從一維空間到維空間的連續對映。 廣義地說，“曲線”一詞通常用來表示二維或三維曲線的函式圖。 最簡單的曲線可以在維空間中引數化表示為

			(1)
			(2)
			(3)
			(4)

其他簡單的曲線只能以隱式方式簡單地定義，即，以形式

(5)

當從解析幾何的角度討論曲線時，必須注意保持曲線本身及其在陪域內的像之間的重要區別。 例如，曲線 , , 分別定義為

(6)

和

(7)

作為曲線是唯一的，即使兩個函式都將區間 作為其在 中的像。 這種區別尤其重要，因為獨特的曲線可能在自相交等方面表現出截然不同的幾何行為，儘管它們具有相同的像。

從解析幾何的角度來看，術語“曲線”通常前面會加上許多術語中的任何一個來表示某些幾何行為，例如，閉曲線、簡單曲線、光滑曲線等。