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橢圓漸屈線

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EllipseEvolute

由引數方程給出的橢圓的漸屈線

x=acost
(1)
y=bsint
(2)

由引數方程給出

x_e=(a^2-b^2)/acos^3t
(3)
y_e=(b^2-a^2)/bsin^3t.
(4)

消去 t 可以得到

(ax)^(2/3)+(by)^(2/3)=[(a^2-b^2)cos^3t]^(2/3)+[(b^2-a^2)sin^3t]^(2/3)
(5)
=(a^2-b^2)^(2/3)(sin^2t+cos^2t)
(6)
=(a^2-b^2)^(2/3)
(7)
=c^(4/3),
(8)

這是一個拉伸的星形線，有時被稱為拉梅曲線。

從漸屈線內部的點，可以畫出四條到橢圓的法向量；從漸屈線上精確的點，可以畫出三條法線；而從外部的點，只能畫出兩條法向量。

封閉的弧長和面積是

s=(4b^2)/a
(9)
A=(3pi(a^2-b^2)^2)/(8ab),
(10)

並且曲率和切線角是

kappa(t)=(a^2b^2)/(3|(a^2-b^2)costsint|(b^2cos^2t+a^2sin^2t)^(3/2))
(11)
phi(t)=tan^(-1)((atant)/b).
(12)

參見

星形線, 橢圓, 橢圓漸伸線, 漸屈線

使用 探索

參考文獻

Beyer, W. H. CRC 標準數學表格, 28 版 Boca Raton, FL: CRC 出版社, p. 217, 1987.Gray, A. 使用 Mathematica 的曲線和曲面的現代微分幾何, 2 版 Boca Raton, FL: CRC 出版社, pp. 99-101, 1997.

引用為

魏斯stein，埃裡克 W. "橢圓漸屈線." 來自 --一個 Wolfram 網路資源. https://mathworld.tw/EllipseEvolute.html

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