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漸屈線


漸屈線是平面曲線的法線的曲率中心(包絡線)的軌跡。原始曲線則被稱為其漸屈線的漸伸線。給定一條由引數方程 (f(t),g(t)) 表示的平面曲線,漸屈線的方程由下式給出

x=f-Rsintau
(1)
y=g+Rcostau,
(2)

其中 (x,y) 是動點的座標,R曲率半徑

 R=((f^('2)+g^('2))^(3/2))/(f^'g^('')-f^('')g^'),
(3)

tau 是單位切向量

 T^^=(x^')/(|x^'|)=1/(sqrt(f^('2)+g^('2)))[f^'; g^']
(4)

x之間的夾角,

costau=T^^·x^^
(5)
sintau=T^^·y^^.
(6)

結合得到

x=f-((f^('2)+g^('2))g^')/(f^'g^('')-f^('')g^')
(7)
y=g+((f^('2)+g^('2))f^')/(f^'g^('')-f^('')g^').
(8)

曲線的漸屈線的定義與任何可微函式的引數化無關 (Gray 1997)。如果 E 是曲線 I 的漸屈線,那麼 I 被稱為 E漸伸線密切圓的圓心形成該曲線的漸屈線 (Gray 1997, p. 111)。

Evolutes

下表列出了一些常見曲線的漸屈線,其中一些如上所示。


另請參閱

包絡線, 漸伸線, 密切圓, 滾轉線

使用 探索

參考文獻

Cayley, A. "論平行曲線的漸屈線。" 季刊純粹與應用數學雜誌 11, 183-199, 1871.Dixon, R. "絃線畫。" 第 2 章,數學影像。 紐約:Dover 出版社,頁碼 75-78, 1991.Gray, A. "漸屈線。" §5.1,現代曲線與曲面微分幾何(使用 Mathematica),第二版。 Boca Raton, FL: CRC Press 出版社,頁碼 98-103, 1997.Jeffrey, H. M. "論三次曲線的漸屈線。" 季刊純粹與應用數學雜誌 11, 78-81 和 145-155, 1871.Lawrence, J. D. 特殊平面曲線目錄。 紐約:Dover 出版社,頁碼 40 和 202, 1972.Lockwood, E. H. "漸屈線和漸伸線。" 第 21 章,曲線之書。 英國劍橋:劍橋大學出版社,頁碼 166-171, 1967.Yates, R. C. "漸屈線。" 曲線及其性質手冊。 安娜堡,密歇根州:J. W. Edwards 出版社,頁碼 86-92, 1952.

在 上引用

漸屈線

請引用本文為

Weisstein, Eric W. "漸屈線。" 來自 網路資源。 https://mathworld.tw/Evolute.html

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