輪盤賭

輪盤線是由附著在一個閉合凸曲線上的一個固定點，當該曲線沿第二條曲線無滑動滾動時所描繪出的曲線。當圓錐曲線的焦點在直線上滾動時所描述的輪盤線是最小曲面的截面（即，當圍繞直線旋轉時，它們產生最小曲面），被稱為波紋面。

輪盤線一個特別有趣的例子是一個正 邊形在一個由一系列截斷的懸鏈線組成的“道路”上滾動，如上圖所示，這是 Robison (1960) 首先提出的。這種運動是平滑的，因為幾何中心遵循一條直線，儘管在滾動等邊三角形的情況下，物理模型將不可能構建，因為三角形的頂點會“卡”在轍跡中 (Wagon 2000)。對於滾動的正方形（“方形輪”），道路的形狀是懸鏈線 在 處截斷 (Wagon 2000)。有趣的是，J. C. 麥克斯韋（電磁理論的著名人物）在 1849 年發表了一份詳細的數學分析 (Maxwell 1849)，雖然它沒有包含截斷懸鏈線的關鍵思想，但基本上包含了所有其他潛在的數學思想。

對於正 邊形，對應懸鏈線的笛卡爾方程是

其中

在 Wagon (2000) 的封面上描繪了正方形在截斷懸鏈線道路上的輪盤線。

給定一條基曲線，讓另一條曲線在其上滾動，並將剛性連線到這條滾動曲線的點稱為“極點”。下表總結了各種常見曲線和極點的輪盤線。請注意，短幅擺線、擺線和長幅擺線統稱為旋輪線，外擺線（稱為外旋輪線）和內擺線（稱為內旋輪線）的各種變體也是如此。

基曲線	滾動曲線	極點	輪盤線
任意曲線	直線	在直線上	曲線的漸伸線
圓	半徑為 的外部圓		短幅外擺線
圓	半徑為 的外部圓		外擺線
圓	半徑為 的外部圓		長幅外擺線
圓	半徑為 的內部圓		短幅內擺線
圓	半徑為 的內部圓		內擺線
圓	半徑為 的內部圓		長幅內擺線
圓	外部等圓	任意點	玫瑰線
直線	半徑為 的圓		短幅擺線
直線	半徑為 的圓		擺線
直線	半徑為 的圓		長幅擺線
直線	圓的漸伸線	中心	拋物線
直線	擺線	中心	橢圓
直線	橢圓	焦點	橢圓懸鏈線
直線	雙曲線	焦點	雙曲線懸鏈線
直線	雙曲螺線	原點	曳物線
直線	對數螺線	任意點	直線
直線	拋物線	焦點	懸鏈線
拋物線	相等拋物線	拋物線頂點	狄奧克勒斯蔓葉線