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擺線輪

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Trochoid

擺線輪是在固定直線上滾動的半徑為 圓的中心距離 b 的點的軌跡。擺線輪具有引數方程

x=aphi-bsinphi
(1)
y=a-bcosphi.
(2)

如果 b<a，則擺線輪被稱為短擺線；如果 b=a，則為擺線；如果 b>a，則曲線為長擺線。

弧長函式、曲率和切線角由下式給出

s(t)=2|a-b|E(t/2,(2isqrt(ab))/(|a-b|))
(3)
kappa(t)=(b(acost-b))/((a^2+b^2-2abcost)^(3/2))
(4)
phi(t)=-t/2+(pi|a-b|)/(2(a-b))-tan^(-1)[(a-b)/(a+b)cot(t/2)]+pi|_t/(2pi)_|,
(5)

其中 E(t,k) 是不完全第二類橢圓積分，|_x_| 是向下取整函式。

另請參閱

短擺線, 擺線, 外擺線輪, 內擺線輪, 長擺線, 滾線

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參考文獻

Hall, L. "Trochoids, Roses, and Thorns--Beyond the Spirograph." College Math. J. 23, 20-35, 1992.Wagon, S. Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 46-50, 1991.Yates, R. C. "Trochoids." A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards, pp. 233-236, 1952.

請引用為

Weisstein, Eric W. “擺線輪。” 來自 ——Wolfram 網路資源。 https://mathworld.tw/Trochoid.html

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